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复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
起源
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
发展简况：
复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。
而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了。
二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。
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方法建议：
（1）提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与xy坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候基本上都会学过。
（2）复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那么研究解析函数的性质就是关键所在。
最关键的地方就是所谓的Cauchy—Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
（3）明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分析中，定义几乎是一致的。
在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理：Cauchy积分公式。这个是复分析的第一个重要定理。
（4）既然是解析函数，那么函数的定义域就是一个关键的问题。
可以从整个定义域去考虑这个函数，也可以从局部来研究这个函数。这个时候研究解析函数的奇点就是关键所在，奇点根据性质分成可去奇点，极点，本性奇点三类，围绕这三类奇点，会有各自奇妙的定理。
（5）复变函数中，留数定理是一个重要的定理，反映了曲线积分和零点极点的性质。与之类似的幅角定理也展示了类似的关系。
（6）除了积分，导数也是解析函数的一个研究方向。导数加上收敛的概念就可以引出Taylor级数和Laurent级数的概念。除此之外，正规族里面有一个非常重要的定理，那就是Arzela定理。
（7）以上都是从分析的角度来研究复分析，如果从几何的角度来说，最重要的定理莫过于Riemann映照定理。
这个时候一般会介绍线性变换，就是Mobius变换，把各种各样的区域映射成单位圆。研究Mobius 变换的保角和交比之类的性质。
（8）椭圆函数，经典的双周期函数。这里有Weierstrass理论，是研究Weierstrass函数的，有经典的微分方程，以及该函数的性质。
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自考复变函数与积分变换是数学中的重要概念，在许多科学和工程领域有着广泛的应用。本文主要讨论自考复变函数与积分变换的定义、几何图像与特殊的解析函数、Laplace变换、Fourier变换及其在工程中的应用。自考复变函数与积分变换 定义自考复变函数是一种复变函数，它将一个实变函数变换成另一个实变函数，从而将一个复变函数的函数值变换成另一个复变函数的函数值。积分变换是一种数学变换，它可以将一个函数的积分变换成另一个函数的积分。几何图像与特殊的解析函数 几何图像自考复变函数的几何图像是一种抽象的曲线，它由一系列有序的点组成，每一点再通过其他点连接起来，形成一种几何图形。这种几何图形可以用来描述一个复变函数的函数值，从而帮助我们理解复变函数的特性。Laplace变换 定义Laplace变换是一种数学变换，它将一个实变函数变换成另一个实变函数，以此来解决积分和微分方程。它可以将一个复变函数的函数值变换成另一个复变函数的函数值，从而简化复杂的计算。3.2. 应用Laplace变换在工程中有广泛的应用，它可以用来求解积分和微分方程，从而解决实际工程问题。例如，Laplace变换可以用来分析电力系统中的电压和电流，从而更好地设计和控制电力系统。Fourier变换 定义Fourier变换是一种数学变换，它可以将一个实变函数变换成另一个实变函数，从而可以求解微分方程。它可以将一个复变函数的函数值变换成另一个复变函数的函数值，从而简化复杂的计算。4.2. 应用Fourier变换在工程中也有广泛的应用，它可以用来分析信号的结构，从而更好地提取信号的特征。例如，Fourier变换可以用来检测脉冲信号的频率，从而检测信号的特征，更好地提取信号的特征。结论：自考复变函数与积分变换的定义、几何图像与特殊的解析函数、Laplace变换、Fourier变换及其在工程中的应用。它们在工程中有着广泛的用途，可以用来分析信号的结构，从而更好地提取信号的特征，解决实际工程问题。自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：
符号不好打，证明过程和下题是一样的，本题是下题的特例。
bayueshisan 5人参与回答 2024-06-15 先学《高等数学》，因为高数是复变的基础，不学高数很难学复变的。
小百合2011 5人参与回答 2024-06-15 自考复变函数与积分变换是数学中的重要概念，在许多科学和工程领域有着广泛的应用。本文主要讨论自考复变函数与积分变换的定义、几何图像与特殊的解析函数、Laplace
墨小客s 2人参与回答 2024-06-14 i＝cos(π/2)＋isin(π/2)＝e^(iπ/2)⇒i^i＝[e^(iπ/2)]^i＝[e^(i*iπ/2)]＝e^(-π/2)
小仙姓朱 5人参与回答 2024-06-14 复变函数自考不难，考生只要能够自觉对教材内容进行学习，复习的时候刷一刷真题，一般都能考过。 自考到底难在哪 1、自考最难的地方，就是搜集信息。自学考试是举手制，
乐乐captain 4人参与回答 2024-06-13 
