自学考试数学试卷真题答案

恩，365和华夏大地上都有

要看你报的自考本科是什么专业，那个与你大学的专业不是一样的，如果你的自考本科专业是化学的话，那就应该是工本，你报的学校应该是可以咨询的不是你想买那一本书的事情，是要看你报的专业的要求。没有学过还不要学因为考试的时候要考

你这倒好，连题目都要我自己去搜索了，，好在我挺感兴趣。————————————————————————————下面证明过程需要用到大量的下述结论：a倍数±a倍数=a的倍数。————————————————————————————题目：（为了书写方便，a^b表示a的b次方。）15.证明若实数x，y满足方程x^2－3y^2=2，则x，y不能都是有理数。证明：反证。假设存在x、y∈Q，使得x^2－3y^2=2（Q是有理数集）设x=p/q，y=r/s，其中，p、q、r、s都是整数，且p、q互质，r、s互质。（也就是最简分数）代入原式：p^2/q^2-3r^2/s^2=2于是，(ps)^2-3(rq)^2=2(qs)^2注意到，(ps)^2、2(qs)^2都是s的倍数，那么3(rq)^2也是s的倍数。也就是说，s是3或r、q的因数。而s与r互质，那么s是3或q的因数。于是可以按s来讨论：s=1、s=3、s=q/k（k∈Z）（也就是说，k是整数）————————————————————————————假若s=1，那么p^2-3(rq)^2=2q^2此时3(rq)^2、2q^2都是q的倍数，那么p^2也是q的倍数，与p、q互质矛盾。————————————————————————————假若s=3，那么9p^2-3(rq)^2=18q^2那么3p^2-(rq)^2=6q^2容易看出，此时(rq)^2应该是3的倍数，而r与s互质，只能q^2是3的倍数。另一方面，(rq)^2、6q^2都是q的倍数，那么3p^2也应是q的倍数，而p、q互质，那么3应当是q的倍数。综合以上两方面，【q^2是3的倍数】、【3应当是q的倍数】，此时只能q=3于是，3p^2-9r^2=54于是p^2-3r^2=18注意到，3r^2、18都是3的倍数，那么要求p^2也是3的倍数，于是p是3的倍数。与p、q互质矛盾。————————————————————————————假若s=q/k，不妨设q=sk那么(ps)^2-3(rsk)^2=2(sks)^2p^2-3(rk)^2=2(sk)^2容易发现，3(rk)^2、2(sk)^2都是k的倍数，那么p^2也应当是k的倍数与p、q互质矛盾。综上，所有情况都矛盾。于是，不存在有理数x、y满足方程。【经济数学团队为你解答！】