七年级下册数学期末考试卷

努力造就实力，态度决定高度。预祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。以下是我为大家整理的苏教版七年级下册数学期末卷，希望你们喜欢。

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上)

1.下列运算正确的是

•x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6

2.若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是

A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

3.下列条件中不能判断两个三角形全等的是

A.有两边和它们的夹角对应相等 B.有两边和其中一边的对角对应相等

C.有两角和它们的夹边对应相等 D.有两角和其中一角的对边对应相等

4.下列各式能用平方差公式计算的是

A.(2a+b)(2b-a) B. C.(a+b)(a-2b) D.(2x-1)(-2x+1)

5.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得 ， ，那么点A与点B之间的距离不可能是

6.如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D

之间的数量关系为

A.∠A+∠E+∠D=360° B.∠A+∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E-∠D=180° D.∠A-∠E-∠D=90°

7. 如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现有下列6个条件：①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC;从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有

个 个

个 D .6个

8.若不等式组 的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是

<1 <1或a>5 ≤1或a≥5 <1且a>5

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)

9.用科学记数法表示的结果是 ▲ .

10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边部分重合，则∠1的度数为 ▲ 度.

11.如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使得AB∥CD成立.

12. 若ax=2，ay=3，则a3x-y= ▲ .

13.已知a

14.计算 = ▲ .

15.“对顶角相等”的逆命题是 ▲ .

16.△ABC的两外角平分线BD、CD相交于点D， ，则 = ▲ °.

17.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为 ▲ 度.

18.若a-b=4，ab+m2-6m+13=0，则ma+mb等于 ▲ .

三、解答题(本大题共10小题，共64分.请在答卷纸指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题共2小题，每小题3分，共6分) 计算：

(1)

(2)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+3(2 a-b)2+(-3a)(4a-3b)，其中a=-1，b=-2.

20.(本题共2小题，每小题3分，共6分) 因式分解：

(1)2a2-8; (2)4ab2 ― 4a2b ― b3.

21.(本题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分) 解不等式(组).

(1) . (2) .

22.(本题共2小题，每小题3分，共6分) 已知x+2y=5，xy=1.求下列各式的值：

(1) (2)

23.(本题满分5分) 请将下列证明过程补充完整：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF= 180°

证明：∵∠1=∠ACB(已知)

∴DE∥BC ( ▲ )

∴∠2=∠DCF ( ▲ )

∵∠2=∠3(已知)

∴∠3=∠DCF ( ▲ )

∴CD∥FG ( ▲ )

∴∠BDC+∠DGF=180° ( ▲ )

24.(本题满分6分) 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，

CE交BA延长线于点F.

(1)试说明：EF=CE ;

(2)若BC=BF，试说明：BE⊥CF.

25.(本题满分6分) 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：

居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米

分档 户每月分档用水量x (立方米) 水价

第一阶梯

第二阶梯

第三阶梯

(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 ▲ 元;

(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 ▲ 立方米;

(3)随着夏天 的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米?

26.(本题满分7分)阅读下面一段话，解决后面的问题.

观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.

一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

(1)等比数列5，-15，45，…的第四项是 ▲ .

(2)如果 一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有 …，所以 …，则an= ▲

(用含a1与q的代数式表示).

(3)一个等比数列的第二项是10，第四项是40，求它的公比和第一项.

27.(本题满分7分) AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合).∠ABC=n°，∠ADC=80°.

(1)如图1，若点B在点A的左侧，求∠BED的度数(用含n的代数式表示);

(2)如图2，将(1)中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，发现∠BED的度数发生了改变，请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示).

28.(本题满分8分) 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性.根据课堂学习的经验，解决下列问题：

(1)如图①，边长为 的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是 ▲ (用含k的式子表示);

(2)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b( )的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片(每种纸片至少取一张)，拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，则所拼成的正方形的边长最长可以为 ▲ ;

A. B. C. D.

(3)一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放.求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积(用含m，n的式子表示).

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分).

C B B D C B C

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)

×10-5 ;°; 11.∠ABD=∠CDB (答案不唯一);12. ;;

15.相等的两个角是对顶角;°;°;18. .

三、解答题(本大题共10小题，共64分.)

19.(1)

解：原式=8-1-6+1 ………………………………………2分

=2…………………………………………………………3分

(2)先化简，再求值：(2a + b)(2a-b)+3(2 a-b)2+(-3a)(4a-3b)，其中a=-1，b=-2.

解：原式=4a2-b2+3(4a2-4ab+b2)-12a2+9ab

=4a2-b2+12a2-12ab+3b2-12a2+9ab

=4a2-3ab+2b2………………………………………………2分

当a=-1，b=-2时 ，

原式=6 ………………………………………………3分

20.(1)2a2-8

解：原式=2(a2-4)………………………………………………………1分

=2(a+2)(a-2) ………………………………………………3分

(2)4ab2―4a2b―b3.

解：原式=-b( )………………………………………………………1分

=-b ………………………………………………………………3分

21.(1)

解：(1)去分母得：7(1-x)≤3(1-2x)………………………………………………………1分

去括号得: ……………………………………………………………2分

移项、合并同类项得：

系数化为1得： …………………………………………………………………3分

(2)

解不等式①得，x>0， ……………………………………………………………1分

解不等式②得， ……………………………………………………………3分

所以，不等式组的解集是0

22.已知x+2y=5，xy=1.求下列各式的值：

(1)

原式= …………………………………………………2分

= 10 …………………………………………………………3分

(2)

原式= ……………………………………………1分

=-17 ……………………………………………………………3分

23.已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°

证明：∵∠1=∠ACB(已知)

∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行 )……1分

∴∠2=∠DCF(两直线平行，内错角相等)……2分

∵∠2=∠3(已知)

∴∠3=∠DCF(等量代换)…………………3分

∴CD∥FG (同位角相等，两直线平行)………………4分

∴∠BDC+∠DGF=180°(两直线平行，同旁 内角互补)……………………5分

24.(1)∵AF∥CD，∴∠DCE=∠F，………………………1分

∵E是AD中点，

∴DE=AE，……………………………… ……………2分

∵∠DEC=∠AEF，

∴∆CDE≌∆FAE ∴EF=CE ………………………3分

(2)∵EF=CE，

∵BC=BF，BE=BE，

∴∆BCE≌∆BFE，……………………………………5分

∴∠BEC=∠BEF=9 00 ，

即BE⊥CF.……………………………………………6分

25.解：(1)由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，

故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70(元);

………………1分

(2)∵15×5=75<110，75+6×7=117>110，

∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，

设小明家6月份使用水量为x立方米，

∴75+(x-15)×7=110，解得：x=20，

故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20-15=5(立方米)，

故答案为：5;…………………………………………3分

(3)设小明家7月份的用水量为x立方米。

由

则依题意，得 ……………………5分

解这个不等式，得 分

答：在这个月，小明家最多能用水28立方米。………………………………6分

26.解：(1)-135;………………………………1分

(2)a1qn-1;………………………………3分

(3)∵设公比为x，∴10x2=40;

x=2或-2;………………………………5分

∴它的第一项是5或-5.………………………………7分

27.解：(1)过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，……………………………1分

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=40 °，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+40°;……………………………3分

(2)过点E作EF∥AB，如图，……………………………4分

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=40°，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，

∴∠B EF=180°-∠ABE=180°- n°，∠CDE=∠DEF=40°，………………………6分

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°- n°+40°=220°- n°.………………………7分

28.解：( 1)则这个长方形的面积是(k+3)2-k2=6k+9;……………………………1分

(2 )3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，

4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab，

5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，

∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b)，

故选：D.…………………………………………………………4分

(3)设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y。

由图②和③列出方程组 解得 …………………………6分

大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 ……8分

寒窗苦读出成果，笔走龙蛇犹有神。思如泉涌答题顺，考场之上锋芒现。祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。下面是我为大家精心整理的人教版七年级下册数学期末卷，仅供参考。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)

1. 下列数中，是无理数的是

A. 0 B. C. 3 D. 2

2. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点 在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A. 了解全国中学生的视力情况

B. 调查某批次日光灯的使用寿命

C. 调查市场上矿泉水的质量情况

D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

5.下列说法错误的是

A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0

C. 1的算术平方根是1 D. -1的立方根是-1

6.若a

A. a+3 b-2

C. 12a<12b D. -2a>-2b

7.如图1，下列条件能判定AD∥BC的是

A. ∠C=∠CBE B. ∠C+∠ABC=180°

C. ∠FDC=∠C D. ∠FDC=∠A

8.下列命题中，是真命题的是

A . 若 ，则 > B. 若 > ，则

C. 若 ，则 D. 若 ，则

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是

A. B. C. D.

10.关于x的不等式组 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为

A. B. C. D.

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算： .

12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示.

若他们共支出了4000元，则在购物上支出了 元.

13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.

这些学生身高(单位：cm)的最大值为175，最小值为155.

若取组距为3，则可以分成 组.

14. 如图3，已知 ， ， ︰ =1︰3，

则 = °.

15.已知 ，若 是整数，则 = .

16.已知点A(2，2)，B(1，0)，点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标： .

三、解答题(本大题有11小题，共86分)

17.(本题满分7分)

解方程组

18.(本题满分7分)

解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.

19. (本题满分7分)

某校七年(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

次数 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200

频数 a 4 12 16 8 3

结合图表完成下列问题：

(1)a= ;

(2)补全频数分布直方图.

(3)若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，

则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几?

20.(本题满分7分)

已知 是二元一次方程 的一个解.

(1) = ;

(2)完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示

这些解的点(x，y).

0 1 3

y 6 2 0

21.(本题满分7分)

完成下面的证明(在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据)：

如图4，∠BED=∠B+∠D.

求证：AB∥CD.

证明：过点E作EF∥AB(平行公理).

∵EF∥AB(已作)，

∴∠BEF=∠B( ).

∵∠BED=∠B+∠D(已知),

又∵∠BED=∠BEF+∠FED,

∴∠FED=( )(等量代换).

∴EF∥CD( ).

∴AB∥CD( ).

22.(本题满分7分)

厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优(一级以上)的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数(366天)的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少?

23.(本题满分7分)

如图5，点A(0，2)，B(-3，1)，C(-2，-2).三角形ABC

内任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P1(x0+4，y0-1)，

将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1;

(1)写出A1的坐标;

(2)画出三角形A1B1C1.

24.(本题满分7分)

“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折?

25.(本题满分7分)

已知 都是关于x，y的二元一次方程 的解，且 ，求 的值.

26.(本题满分11分)

如图6，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，

BD平分∠EBC.

(1)若∠DBC=30°，求∠A的度数;

(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图6中是否存在与∠DFB相等的角?若存在，请写出这个角，并说明理由;若不存在，请说明理由.

27.(本题满分12分)

如图7，在平面直角坐标系中，原点为O，点A(0，3)，B(2，3)，C(2，-3),D(0，-3).点P,Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M. 点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动. 当点Q运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.

(1)当t =2时，求S的值;

(2)若S<5时，求t的取值范围.

一、 选择题(每空4分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D D A B C C B A

二、 填空题(每空4分)

11. 13. 7

15. -1，2，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)

16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分)

三、解答题

17. 解：

①+②,得

3x=3, ………………………………2分

∴x=1. ………………………………4分

把x=1代入①得1-y=1, …………………………… 5分

∴y=0. ………………………………6分

所以原方程组的解为 …………………………… 7分

18.

解不等式①，得 . ………………………………2分

解不等式②,得 . ………………………………4分

在数轴上正确表示解集. ………………………………6分

所以原不等式组的解集为 ……………………………7分

19. 解：(1)a=2; ……………………………2分

(2)正确补全频数分布直方图. ……………………………4分

(3)全班人数=2+4+12+16+8+3=45人 ……………………………5分

优秀学生人数=16+8+3=27人 …………………………6分

答：优秀的学生人数占全班总人数的60%.………………………7分

20.解：(1) = 4; ………………2分

在平面直角坐标系中正确描点. ………………7分

【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分;

2.写对2个坐标给1分;

3.正确描出2个点给 1分.

21.证明：过点E作EF∥AB.

∵EF∥AB，

∴∠BEF=∠B( 两直线平行，内错角相等). ………2分

∵∠BED=∠B+∠D,

又∵∠BED=∠BEF+∠FED,

∴∠FED=( ∠D ) .………………4分

∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行).………………5分

∴AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). …7分【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.

22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得

202+x >366 60% …………………3分

解得，x > …………………5分

由x应为正整数，得

x≥18. …………………6分

答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分

【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.

23.解： A1(4, 1) ……………………3分

画出正确三角形A1 B1 C1………………7分

【备注】三角形的三个顶点A1(4, 1)，B1(1, 0),C1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A1B1C1给1分.

24. 解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，依题意得，

……………………3分

解得 ……………………5分

∴ ……………………6分

∴

答：商场在这次促销活动中，商品打八折. ……………7分

25. 解：∵ 都是关于x，y的二元一次方程 的解，

∴ …………………………………………2分

∴ ………………………………………4分

又∵

∴ ，………………………………5分

化简得 ………………………………6分

∴ .………………………………7分

26.解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°，

∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1分

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2分

∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°.………………………3分

∴∠A=60°. ……………………… 4分

(2)存在∠DFB=∠DBF. …………………………5分

设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE= (4x)°………………6分

∵7∠DBC-2∠ABF=180°，

∴7x-2∠ABF=180°.

∴∠ABF= °. ……………………………7分

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF= ° ; …………8分

∠DBF =∠ABC-∠ABF-∠DBC= °. ……………9分

∵AD∥BC，

∴∠DFB+∠CBF=180°. ………………………………10分

∴∠DFB= ° ………………………………11分

∴∠DFB=∠DBF .

27.解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2 ,

则S=S1 +S2.

(1)当t =2时，点P(0，2)，Q(1，-3). …………2分

过点Q作QE⊥x轴于点E.

∴S1= . …………3分

S2= . …………4分

∴S=S1 +S2=5. ……………5分

【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P、Q的位置也给2分(以下类似步骤同).

(2)设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t .

①当 时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上，

此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.

②当 时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上.

S= ………………………6分

∵ ,

∴ ，解得 .

此时 . ………………………7分

③当 时，点P在线段OA上，点Q在线段CM上.

S= ………………………8分

∵ ,

∴ 解得 .

此时t不存在. ………………………9分

④当 时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上.

S= …………………10分

∵ ,

∴ 解得

此时 . ……………………11分

④当 时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两动点均停止运动。

此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.

综上所述，当 时， 或 . …………………………12分

【备注】第(2)题中第①和④两种情况都叙述清楚，得1分;综上所述没写不扣分.