七年级下册数学考试题

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分。将正确答案字母填在括号内)

1.(3分)9的算术平方根为()

A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 81

考点： 算术平方根.

专题： 计算题.

分析： 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题.

解答： 解：∵ =3，

而9的算术平方根即3，

∴9的算术平方根是3.

故选A.

点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算术平方根.

2.(3分)(2009•临沂)若x>y，则下列式子错误的是()

A. x﹣3>y﹣3 B. 3﹣x>3﹣y C. x+3>y+2 D.

考点： 不等式的性质.

分析： 看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号.

解答： 解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确;

B、减去一个大数小于减去一个小数，错误;

C、大数加大数依然大，正确;

D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确.

故选B.

点评： 主要考查不等式的性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

3.(3分)下列调查最适合于抽样调查的是()

A. 老师要知道班长在班级中的支持人数状况

B. 某单位要对食堂工人进行体格检查

C. 语文老师检查某学生作文中的错别字

D. 烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有

考点： 全面调查与抽样调查.

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

解答： 解：A、人数不多，容易调查，故适合全面调查;

B、人数不多，关系到职工的健康，故必须全面调查;

C、关系重大，不需进行前面调查;

D、调查具有破坏性，因而适合抽查.

故选D.

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.(3分)(2009•邵阳)不等式组 的解集在数轴上可以表示为()

A. B. C. D.

考点： 在数轴上表示不等式的解集.

分析： 先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可.

解答： 解：解不等式得：1≤x<3，即表示1与3之间的数且包含3.表示在数轴上：故选B.

点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示.

5.(3分)如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是()

A. (4，﹣1) B. (﹣4，﹣1) C. (4，1) D. (5，1)

考点： 坐标与图形变化-平移.

分析： 由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B′的坐标.

解答： 解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

∴点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

∵由图可知，B点坐标为(6，﹣2)，

∴B′的坐标为(4，﹣1).

故选A.

点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.

6.(3分)如图，直线a，b被直线c所截，则下列推理中，正确的是()

A. 因为∠1+∠2=90°，所以a∥b B. 因为∠1=∠2，所以a∥b

C. 因为a∥b，所以∠1=∠2 D. 因为a∥b，所以∠1+∠2=180°

考点： 平行线的判定与性质.

分析： 根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答.

解答： 解：A、因为∠1+∠2=180°，所以a∥b，选项错误;

B、因为∠1=∠3即，∠1+∠2=180°，所以a∥b，故选项错误;

C、因为a∥b，所以∠1=∠3，即∠1+∠2=180°，故选项错误;

D、正确.

故选D.

点评： 本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键.

7.(3分)如果方程组 的解x、y的值相同，则m的值是()

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

考点： 解三元一次方程组.

分析： 由题意将方程组 中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值.

解答： 解：由已知方程组 的两个方程相减得，

y=﹣ ，x=4+ ，

∵方程组 的解x、y的值相同，

∴﹣ =4+ ，

解得，m=﹣1.

故选B.

点评： 此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单.

8.(3分)在一次小组竞赛中，遇到了这样的`情况：如果每组7人，就会余3人;如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少?若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组()

A. B. C. D.

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析： 每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数.

解答： 解：若每组7人，则7y=x﹣3;若每组8人，则8y=x+5.

故选C.

点评： 本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程.

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

的立方根是【▲】

A.±2 D.

2.下列图形中内角和等于360°的是【▲】

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

3.如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是【▲】

A. ≥2 B. >2

C. >-1 < ≤2

4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就

根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这

两个三角形完全一样的依据是【▲】

5.下列调查中，适合全面调查的是【▲】

A.长江某段水域的水污染情况的调查

B.你校数学教师的年龄状况的调查

C.各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.我市居民环保意识的调查

6.不等式组 的整数解为【▲】

，1 ，1，2 ，0，1 ，1，2

7.试估计 的大小应在【▲】

～之间 ～之间 ～之间 ～之间

8. 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.

若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为【▲】

° °

° °

9. 如图，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD

延长线上的点，且 ，连结BF，CE.下列说

法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;

③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有【▲】

个个个个

10.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，

实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，

设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，

则依据题意列出方程组是【▲】

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

的值等于 ▲ .

12.一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数为 ▲ .

13.二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是 ▲ .

14.在△ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，则AC边的取值范围是 ▲ .

15.如果实数x、y满足方程组 ，那么x+y= ▲ .

16.点A在y轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为 ▲ .

三、解答题(本大题共8小题，共52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题8分)

(1)计算： .

(2)解方程组：

18.(本题7分)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：

(1)解不等式①，得 ▲ ;

(2)解不等式②，得 ▲ ;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是 ▲ .

19.(本题7分)

如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)、B(6，0)、C(5，5).

(1)求三角形ABC的面积;

(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1.画出三角形A1B1C1，并试写出A1、B1、C1的坐标.

20.(本题5分)

如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.

21.(本题7分)为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：

某校被调查学生选择社团意向统计表

选择意向 所占百分比

文学鉴赏 a

科学实验 35%

音乐舞蹈 b

手工编织 10%

其它 c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值;

(2)将条形统计图补充完整;(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数.

22.(本题5分)

P表示 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与 的关系式是： ，其中a、b是常数，n≥4.

(1)通过画图可得：

四边形时，P= ▲ (填数字);五边形时，P= ▲ (填数字);

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 的值.

(注：本题的多边形均指凸多边形)

23.(本题6分)

大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产.

(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;

(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须

补充原材料?

24.(本题8分)如图1，AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=65°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值;若不存在，请说明理由.

附加题(满分20分)

25.(本题2分)如图，A、B两点的坐标分别为(2，4)，

(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，

则点P的坐标为 ▲ .

26.(本题2分)已知关于x的不等式组 的整

数解有且只有2个，则m的取值范围是 ▲ .

27.(本题8分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F.

(1)当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 ▲ ;

(2)当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系?请在图2中画出图形，并说明理由.

28.(本题8分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B 在直线MN上运动.

(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况;若不发生变化，直接写出∠AEB的大小.

(2)如图2，已知AB不平行CD， AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明理由;若不发生变化，试求出其值.

(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B B A D B C C B C C

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

13.

< <13 16.(0,5)或(0，-5)

三、解答题(本大题共8小题，共52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)解：原式=4+ -1-3……………………………2分

= ……………………………4分

(2)解：①×2得2x-2y=8 ③……………………………5分

③+②得6x=6

x=1……………………………6分

把x=1代入①得y=-3 ……………………………7分

∴方程的解为 ……………………………8分

18.(1) x≥3(2分) (2)x≤5(2分) (3)画图2分，图略

(4)3≤x≤5(1分)

19.(1)SABC =×6×5=15……………………………2分

(2)画图略，……………………………4分

A1(2，3)、 B1(2，9)、 C1(7，8)……………7分

20.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD……………………………1分

在△CAB和△EAD中,

……………………………3分

∴△CAB≌△EAD，……………………………4分

∴BC=DE.……………………………5分

21.解：(1)本次调查的学生总人数：70÷35%=200(人)………………1分

b=40÷200=20%，……………………………2分

c=10÷200=5%，……………………………3分

a=1-(35%+20%+10%+5%)=30%.………………………4分

(2)补全的条形统计图如图所示……………………………6分

(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%=420(人) …7分

22.解：(1)1;5 .(每空1分，共2分)

(2)将上述值代入公式可得： ………,4分

化简得： 解之得： …………………………5分

23.解：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，

根据题意得： ……………………………2分

解得 .

答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为吨…………3分

(2)设再生产x天后必须补充原材料，

依题意得： ，………………………5分

解得： .

答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分

24.解：(1)当t=2时，AP=BQ=2，BP=AC=6，……………………………1分

又∠A=∠B=90°，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ(SAS)……………………………2分

∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.

∴∠CPQ=90°，……………………………3分

即线段PC与线段PQ垂直……………………………4分

(2)①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ， ，

解得 ;……………………………6分

②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，

，解得 ;.……………………………8分

综上所述，存在 或 使得△ACP与△BPQ全等.

附加题(满分20分)

25.(3，0)、(9，0)……………………………2分

26. -5≤m<-4……………………………2分

27.(1)DF=2EC.……………………………2分

(2)DF=2EC;……………………………3分

理由如下：作∠PDE=，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图2所示：……………………………4分

∵DE⊥PC，∠ECD=，

∴∠EDC=°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，

∴∠DPC=°，

在△DPE和△DEC中， ，

∴△DPE≌△DEC(AAS)，

∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，………5分

∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，

∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形

∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，

在△DNF和△PNC中， ，……………………………7分

∴△DNF≌△PNC(ASA)， ∴DF=PC，

∴DF=2CE……………………………8分

28.(1)135°……………………………2分

(2)∠CED的大小不变，……………………………3分

延长AD、BC交于点F.

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠PAB+∠MBA=270°，

∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，

∴∠BAD=12 ∠BAP ，∠ABC=12 ∠ABM ，

∴∠BAD+∠ABC=12 (∠PAB+∠ABM)=135°，

∴∠F=45°，……………………………5分

∴∠FDC+∠FCD=135°，

∴∠CDA+∠DCB=225°，

∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，

∴∠CDE+∠DCE=°，

∴∠E=°……………………………6分

(3)60°或45°……………………………8分