2020年自考线性代数题型

在考研数学中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，要注重以下几点：1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。2.网状化知识结构，提高综合分析能力线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。3.加强逻辑性，正确简明叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。5.不要陷入行列式的复杂计算之中行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。6.抓住线性代数的核心——矩阵矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

广东线性代数经管类自考教材的重点章节如下：

第1章 行列式行列式行列式按行（列）展开

行列式的性质与计算 35%，克拉默法则

第2章

矩阵 13%

2-1 矩阵运算 10%，2-2 方阵的逆矩阵 5%，2-3 分块矩阵，2-4 矩阵的初等变换与初等方阵 5%，2-5 矩阵的秩，2-6 矩阵与线性方程组 16%

第3章 向量空间

3-1 n维向量的概念及其线性运算10 %，3-2 线性相关与线性无关 2%，3-3 向量组的秩，3-4 向量空间

第4章

线性方程组，齐次线性方程组，非齐次线性方程组，特征值与特征向量

第五章

5-1 特征值与特征向量 5%，5-2 方阵的相似变换，5-3 向量内积和正交矩阵 5%，5-4 实对称矩阵的相似标准形

第6章 实二次型

6-1 实二次型扱其标准形，6-2 正定二次型和正定矩阵

复习建议

1、有总体的把握，对教材阐述的基本原理才能认真领会。在此基础上，应进一步有重点地深入学习，即对整个学科中的一些重要理论，要重点学习和掌握，要弄懂弄通，能用自己的语言复述出来，能用一些事例来加以解释和说明。比如劳动价值论和剩余价值论就是本课程中的两个重点理论，学好这部分理论，对其他理论的学习和理解有直接的帮助。

2、此外，对学习中的难点和疑点，要尽量弄清楚，一方面可以在反复自学和联系性思考中，对难点、疑点逐步解难释疑。

3、另一方面，还可通过助学、辅导来解决自己搞不懂的问题。辅导读物一般都对重点理论进行了归纳，以利于考生掌握各章节的重点，可通过对这些重点问题的简要归纳来加强记忆。许多辅导书还有一定数量的与国家自学考试题型相同的模拟试题，通过阅读和试做这些模拟试题，能加深考生对书中内容的理解，帮助考生加强记忆，并使考生熟悉自学考试的题型。可在系统地学习了这门课程的情况下，做一两份与实际考试题型和试卷结构相同的模拟考题，通过这种方式进行一下综合自测，从而发现哪些问题还没弄清楚，哪些方面还学得不扎实或记得不牢，然后再结合教材、辅导材料和参考答案，反复加深印象，达到全面复习、掌握课程内容的目的。

4、在认真读书的基础上，还可利用考试大纲来检验和加深对教材也即整个理论的理解。考试大纲是编写教材和命题的依据，大纲明确列出了各章节的课程内容、考核知识点和考核要求。对课程内容，大纲只列了要点，可以此为线索回忆教材是如何分析的。大纲所列考核知识点和考核要求，是考试命题所要测试的范围，如果对某些知识点印象不深或理解不透，则说明这部分内容自学还有欠缺，要通过再重复读教材，或求助于一些辅导材料等方式，把这些问题弄懂。

设从事农、工、商工作的人为x=[a,b,c]'=[15 9 6]';则变换矩阵为M=[0.7 0.2 0.1; 0.2 0.7 0.1; 0.1 0.1 0.8]第一年是M*x;第二年是M*M*x;以此类推；求出稳定解为M*X=X；得到X=[10 10 10];即使从业人员的哦发展趋势。分析时注意:M每行每列的和都是1；每列和为1，是由于第二年的总人数与头一年的人数相同，每行和为1，使最终的平衡值为[10 10 10].