2019年4月线性代数自考答案

AP=PB

则A=PBP⁻¹=PB/P，即用P右除PB。

P=

1    0    0

2    -1    0

2    1    1

B=

1    0    0

0    0    0

0    0    -1

PB=

1    0    0

2    0    0

2    0    -1

下面使用初等列变换来求PB/P

1    0    0

2    -1    0

2    1    1

1    0    0

2    0    0

2    0    -1

第1列, 加上第2列×2

1    0    0

0    -1    0

4    1    1

1    0    0

2    0    0

2    0    -1

第1列,第2列, 加上第3列×-4,-1

1    0    0

0    -1    0

0    0    1

1    0    0

2    0    0

6    1    -1

第2列, 提取公因子-1

1    0    0

0    1    0

0    0    1

1    0    0

2    0    0

6    -1    -1

得到矩阵A

1    0    0

2    0    0

6    -1    -1

A⁵=(PBP⁻¹)⁵=PB⁵P⁻¹

=PBP⁻¹=A=

1 0 0

2 0 0

6 -1 -1

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