自考本科2020年线性代数答案

A=5 a B=7 0 a 5 0 bf=x^TAx=(Py)^TA(Py)=y^T(P^TAP)y则B=P^TAP=P^(-1)AP则B∽A|B|=7b=|A|=25-a²|A-λE|=5-λ a =λ²-10λ+25-a² a 5-λ|B-λE|=7-λ 0 =λ²-(7+b)λ+7b 0 b-λ因为相似矩阵有相同的特征多项式所以10=7+b 25-a²=7b得b=3，a=2特征值为λ1=7，λ2=3对应的特征向量为p1=1 p2=1 1 -1单位化得e1=1/√2 e2=1/√2 1/√2 -1/√2P=1/√2 1/√2 1/√2 -1/√2

关于这些线性代数的答案，我的解答如下：

第一题 二阶行列式直接对角线相乘再相减，然后稍微用我们高中学过的三角函数化简就可以得出答案了。解答过如下：

第二题 关于逆序数我们可以来比较数字的大小，比如这题我们就是这样算的：第一个数字是5，前面有比5大的数字吗？由于前面没有数字，我们默认是0,那0是比5小的，所以第一个数字比5大的个数为0；第二个数字是6，前面有比6大的数字吗？噢，前面只有一个5，比6小，所以前面数字比6大的个数也是0；接着我们看数字4，前面比数字4大的是6和5，所以比数字6大的数字个数是2，下面的就是如此类推的。所以我们最终算出是0+0+1+3+4+3=11，即本题的逆序数是11。

第三题 这就需要用到余子式和代数余子式的关系，下面是解答过程：

第四题 特别注意：这题我们要看清楚它是行列式还是矩阵。

如果是行列式的话，行列式与k（常数）相乘＝某行或某列元素×k。

如果是矩阵，矩阵与k（常数）相乘＝矩阵中的所有元素×k。

显然，下面这题是矩阵，所以我们会用到第二个性质。

第五题 这题就是要我们求逆矩阵，具体解答过程请看以下图片

第六题 这题需要用到题目的条件，矩阵的秩R(A)=1，所以我们最终求出t是等于9的。

第七题 两个不同行列的矩阵相乘，这就直接计算就可以了，第一个矩阵A的第一行的各个元素分别乘以第二个矩阵B的第一列的各个元素再相加，矩阵A第二行的乘以矩阵B第二列的，一次类推，然后就可以求出一个结果为两行三列的矩阵了，具体过程我就不写了，纯计算的，太简单了。

第七题 一眼就可以看出矩阵的秩R(A)=2。怎么看出来的呢？简单！你就看矩阵化成最简形的时候（这题本来就是最简形了），数一下看它有多少行全不为0的行数就得了，这题可以直接看出有两行不为0的行，第三行全为0，所以R(A)=2。